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Cooling of coffee

Sorry. This page is still available only in german. I might translate it into english when I have some free time...

Dies ist eine nicht ganz ernst gemeinte kurze Abhandlung über das Abkühlverhalten von Kaffee. Ich habe mich bemüht das physikalische Problem phänomenologisch und ganz ohne Formeln zu beschreiben, damit jeder - auch der nicht so physikalisch versierte Kaffeetrinker - diesen Beitrag nachvollziehen kann.

Das Problem

Sie trinken Ihren Kaffee immer weiß und haben sich gerade heißen Kaffee in Ihre Tasse gegossen und die Milch aus dem Kühlschrank heraus genommen. Dann aber werden Sie weggerufen und müssen Ihren Kaffee und die Milch eine Weile alleine bei Raumtemperatur stehen lassen. Nun möchten Sie aber den Kaffee bei ihrer Rückkehr in ein paar Minuten so warm wie möglich genießen. Daher müssen Sie nun eine wichtige Entscheidung treffen und eine der beiden folgenden Varianten wählen:

  1. die kalte Milch dem heißen Kaffee hinzugeben bevor sie weggehen
  2. die kühle Milch dem warmen Kaffee hinzugeben nachdem sie wiederkommen

Wenn Sie möchten, dass Ihr Kaffee bei ihrer Rückkehr so warm wie möglich ist, wie sollten Sie dann verfahren?

Um hier die richtige Entscheidung zu treffen, müssen zwei gegensätzliche wirkende thermodynamische Effekte berücksichtigt werden:

  • Je wärmer der Kaffee (im Vergleich zur Umgebung) ist, umso schneller kühlt er ab.
    (Dies ist also ein Argument, dass für Variante 1 spricht.)
  • Bei Zugabe der Milch kühlt der Kaffee direkt ab, aber die Temperaturreduktion ist umso niedriger, je niedriger die Temperatur des Kaffees ist.
    (Dies hingegen ist ein Argument für Variante 2.)
Demnach gibt es also gute Gründe für beide Varianten (1 und 2) und physikalisch entscheidend sind daher zum einen Newtons Gesetz der Kühlung und zum anderen die Richmannsche Mischungsregel.
Lösung des Problems

Zu meiner Überraschung musste ich feststellen, dass bereits andere sich mit dieser Fragestellung beschäftigt hatten. So fand ich den zum Beispiel den wunderschönen Artikel von Rees und Viney (1988), der sehr humorvoll eine experimentelle Untersuchung dieses Problems wiedergibt. Weitere Recherchen führten mich auf ein Wolfram Research Mathematica 6 notebook von S. M. Blinder, einem interaktiven Programm, was auf einfach Weise das Problem des kühlenden Kaffees veranschaulicht.

Basierend auf Blinders notebook schrieb ich mein eigenes Mathematica Notebook und verbesserte dabei gleich ein Dinge, die mir bei Blinder nicht gefielen: Mein Notebook (siehe unten) kann mit dem kostenlos erhältlichen Wolfram Mathematica Player betrachtet und interaktiv manipuliert werden, um das Kaffeeproblem selbst zu untersuchen.

Ergebnis

Es ist tatsächlich so, dass meine Resultate die von Rees und Viney (1988) dahingehend bestätigen, dass der Kaffee mit Milch (Variante 1) am Ende zu einer höheren Kaffeetemperatur führt. Die Temperaturunterschiede sind aber nicht wirklich relevant. Daher lohnt es sich nicht, wenn man sich mit dem ganz oben beschriebenen Problem konfrontiert sieht, lange den Kopf darüber zu zerbrechen.

Referenzen

ċ
OnCoolingTeaAndCoffee.zip
(297k)
Hakan Önel,
23 Apr 2009, 13:19